Код: Выделить всё
String path=Environment.getExternalStorageDirectory().getPath();
Intent intent = new Intent();
intent.setAction(Intent.ACTION_GET_CONTENT);
intent.setDataAndType(Uri.parse(path), "*/*");
startActivityForResult(Intent.createChooser(intent, "Open folder"),1);
Как вариант, выбирать файл любой, который в папке, но что делать, если папка пуста?